2nde calcul vectoriel/géométrie analytique

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elod3107 2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 7 26/02/06 à 14:14

salut est -ce que vous pourriez m'aider à faire mon exo de maths ??? merci par avance celui qui a un prob' qui me demande !!! (->AC = vecteur AC)

ABCD est un plg ; I est le milieu de [BC]. R et S sont respectivement les points d'intersection de (AI) et (BD) et de (DI) et (AC). Le but de l'exo est de démontrer que (RS)//(AD) et que AD=3RS.
1) par la géométrie analytique
on choisit le repère (A, ->AB, ->AD)
determiner des equations de droites (AC), (BD), (AI) et (DI).
a) en déduire les coordonnées de R et de S.
b) conclure.
2) par la géométrie pure
a) démontrer que R est le centre de gravité du triangle ABC est que S est le centre de gravité du triangle DBC.
b) exprimer ->RS en fonction de ->AD. Conclure.

Franchement si vous m'aidez je vous remercierai 1000 fois !!!

Ancien membre 
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 1/7 26/02/2006 à 15:35
t'as déssiné ta figure deja ou pas?
elod3107  
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 2/7 26/02/2006 à 15:38
oui j'ai dessiné !!! elle est simple
Ancien membre 
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 3/7 26/02/2006 à 15:41
ok, mais désolé jpeux pas t'aider jcomprends rie nen géométrie j'ai toujours été nul ^^
elod3107  
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 4/7 27/02/2006 à 12:02
merci quand meme
Ancien membre 
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 5/7 27/02/2006 à 12:20
deux minutes, je vais voir ce que je peux faire (t'as du bol pas de flem inside... c'est de la géométrie facile pour moi mais pas trop simple pour que ca reste un brin rigolo...)

Si j'y arrive je te donnerai une version condensée (pas trop rédigée) pour que tu cherche un peu Mr. Green
Ancien membre 
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 6/7 27/02/2006 à 12:53
Déjà le 1)

Dans le repère (A ; ->AB ; -> AD) par lecture graphique :
A (0;0)
B (1;0)
C (1;1)
D (0;1)
I (1;0,5)

(a) (AC) de la forme y=ax+b
a = (yc-ya)/(xc-xa)=(1-0)/(1-0)=1
(AC) de la forme y=x+b
Avec C (1;1) 1=1+b donc b=0
(AC) : y=x

(A développer) Avec les même raisonnement tu trouvera :
(BD) : y= -x+1
(AI) : y=0,5x
(DI) = -0,5x+1

(b) R appartient à (AI) et (BD), ses coordonnées sont donc la solution de l'égualité
1/2 * x= -x +1
3/2 * x = 1
x= 2/3

On utilise l'équation de (AI) pour trouver son ordonné :
1/2 * 2/3 = 1/3
Donc R (2/3 ; 1/3 )

(A développer) Avec le même raisonnement trouver pour
(DI)=(AC) de solution x= 2/3
Avec (AC) y= 2/3
Donc S ( 2/3 ; 2/3 )

(A développer) Calculer (RS) comme dans le (a) pour trouver y=2/3

rappel : (AD) : y=0 car droite des ordonné

(AD) et (RS) ont le même coefficient directeur ( coef directeur nul ) donc elles sont parallèles.

AD=1
Rs=|xs - xr + ys - yr|=|0 - 1/3 |= 1/3 (les bares sont la valeur absolue ;) )

J'attaque le 2) Smile (ca me manque les DM comme ca... la term S c'est plus dure Mr. Green )
Ancien membre 
2nde calcul vectoriel/géométrie analytique 7/7 27/02/2006 à 13:17
2)

(a) les diagonales de ABCD ce coupent en leur milieu, on appelle O le centre du parallélogramme
On sait que O est le milieu de AC et que I est le milieu de de BC

Dans ABC R est le point d'intersection de la médiane (AI) issue de A et de la médiane (OB) issue de B, c'est donc le centre de gravité
(même raisonnement à développer) S centre de gravité de DBC

On concidère le triangle ADI
I, S, R et I, R, A sont allignés dans cet ordre
De plus IS= 1/3 ID car S centre de gravité de DBC
et IR= 1/3 IA car R centre de gravité de ABC
Donc (RS) // (AD)
On applique alors le théorème de Thalès qui affirme que IS/ID=IR/IA=SR/AD
IS/ID=SR/DA= 1/3

Donc SR= 1/3 DA

Avec (RS) // (AD) et SR = 1/3 DA on peut affirmer que ->DA = 3 ->SR
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