math géométrie analytique de l'espace

x - 1 = 2y + 2 et y + 1 = 1 - Z et le point A (1,2,-1).

On prend z = z comme paramètre.
Alors ca signifie que :
z = z
y = -z car y + 1 = 1 - z donc y = 1 - z - 1 = 0 - z = -z
x = 3 - 2*z car y = -z et 2 + 1 = 3

Tu as donc un vecteur directeur de la droite d en prenant les coefficients devant le paramètre (ici on a dit que c'était z), donc ta droite est possède comme vecteur direct (on va l'appeler v) :
v(-2,-1,1) (en prenant la première coordonnée dans l'expression de x, la deuxième dans celle de y et la troisième dans celle de z)

On peut aussi l'écrire avec les vecteurs du repère i, j et k respectivement associés à l'axe des x, des y, et des z :
v= -2*i - 1*j + 1*z

Pour la question (a) tu veux une droite d', parallèle à la droite "d", et qui passe par A.
Si ta droite d' est parallèle à "d" cela signifie qu'un vecteur dirigeant d' est colinéaire à un vecteur dirigeant "d", car des vecteurs colinéaires définissent des droites de même directions, c'est à dire des droites parallèle. Donc tu connais un vecteur directeur de la droite d' et tu connais les coordonées de A, un point de cette droite. Maintenant relis ton cours, et tu arriveras à faire la question normalement
Pour le reste, regarde aussi dans ton cours il doit y avoir des exemples similaires

Quoi que, pour la (c) il faut peut être réfléchir un peu : un point à la fois sur la droite et sur la plan, et on veut ses coordonnées x, y et z tout en sachant qu'on connait les équations de la droite et celle du plan... qu'est-ce que les coordonnées du points doivent vérifier pour qu'il soit à la fois sur la droite et le plan ?

Bon courage !