DM maths 1ere S

Dii2ne

DM maths 1ere S

33

03/02/07 à 14:42

V0iciii mon petit dm.. si quelqu'un pouvais m'aider ce serait fort sympathique.. Je suis trop paumée dans tout ça ='( sniiif les barycentres seuls ça va mais en ajoutant les produits scalaires c'est bof..

Donc voilà mon DM sur produit scalaires/ barycentres..

Exercice 1:
a. Constuire un triangle isocèle ABC tel que AB=AC=13 et BC=10. On note G son centre de gravité.
b. Calculer les longueurs AG et BG.
c. Démontrer que, pour tout point M du plan, MA²+MB²+MC²=3MG²+GA²+GB²+GC². On utilisera (v)MA=(v)MG+(v)GA, (v)MB=(v)MG+(v)GB, et (v)MC=(v)MG+(v)GC.
d. Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant: MA²+MB²+MC²=194

Exercice 2:
>>> Soit Mk le barycentre des points pondérés (A;-2),(B;2+k) et (C;2-k) avec k un nombre réel. Quel est le lieu du point Mk lorsque k décrit R(=ensemble des réels)?

Exercice 3:
>> Soit A, B, C, et D les points de coordonnées respectives (3;3), (-1;-1), (-2;-3), et (3;-3).
1. Déterminer les coordonnées du point E tel que BCDE soit un parallélogramme.
2. Déterminer les coordonnées du barycentre G du système {(A;2),(B;1),(C;1),(D;1),(E;1)}.
3. >> Soit L le centre du parallélogramme BCDE.
3.a. Démontrer que les points A, G et L sont alignés.
3.b. Démontrer que (v)GB+(v)GD+(v)GA=(v)0.
3.c. Que représente le point G pour le triangle ABD?
3.d. Que représente le point G pour le triangle AEC?
4.a. Déterminer les coordonnées de I et J, milieux respectifs des segments [AB] et [AE].
4.b. Démontrer l'alignement des points I,G et D et des points C, G et J.


Voilà.. je remercie d'avance si quelqu'un m'aide et bien.. =)
Aussi je tenais à remercier Nic0l4s qui m'a aidé le week-end dernier à faire mes démonstrations.. qui étaient bonnes mais pas notées sniif mais j'te remercie beaucoup d't'avoir donner du mal pour moi XD :p ..

Gros bisous à tous et bon week..
Moi faut je fasse ma fiche de synthèse pour mon BAC TPE =(
Et donc plus ce DM ='(

Dii2ne  

DM maths 1ere S

22/33

04/02/2007 à 11:19

Exercice 3:
>> Soit A, B, C, et D les points de coordonnées respectives (3;3), (-1;-1), (-2;-3), et (3;-3).
1. Déterminer les coordonnées du point E tel que BCDE soit un parallélogramme.
La tu dois dire que BC et DE sont colinéaire donc qu'un réel k existe pour BC =k DE

2. Déterminer les coordonnées du barycentre G du système {(A;2),(B;1),(C;1),(D;1),(E;1)}.
La c'toujours la même chose que dans l'exercice 1
2GA+GB+GC+GD+GE=0
2GA+GA+AB+GA+AC+GA+AD+GA+AE=0
6GA+AB+AC+AD+AE=0
AG = 1/6 ( AB+AC+AD+AE)

Tu calcules les coordonnés de AB; AC, AD, et AE
et puis, tu sais que
AG = (xg-xa; yg-ya)
<=> AG = (xg-3; yg-3)

Ensuite, tu calcules le tout.

3. >> Soit L le centre du parallélogramme BCDE.
3.a. Démontrer que les points A, G et L sont alignés.

La, tu utilises encore la colinéarité
et tu sais que LB+LC+LD+LE = 0 ( car c'est le centre du parallélogramme)
3.b. Démontrer que (v)GB+(v)GD+(v)GA=(v)0.
Humm, la tu utilise Chasles, mais je sais pas avec quoi tu peux débuter

3.c. Que représente le point G pour le triangle ABD?
C'est le centre de gravité

3.d. Que représente le point G pour le triangle AEC?

Par contre la ... Faudrait faire un dessin approximatif, et voir à peu près, et après essayé de déduire quelque chose en le prouvant

4.a. Déterminer les coordonnées de I et J, milieux respectifs des segments [AB] et [AE].
Ca c est simple; formule à appliquer

4.b. Démontrer l'alignement des points I,G et D et des points C, G et J.
La, encore test de colinéarité

Désolée de pas pouvoir t'aider plus, mais j'suis en train d'faire mon anglais

DM maths 1ere S

23/33

04/02/2007 à 11:21

par contre j'ai essayer avec G=bar{(A;1),(B;1),(C;1)} et ça me donne AG=1/3AB+1/3AC .. et je trouve 7.6...


euh, j'arrive au résultat : AG=1/3AB+1/3AC aussi, je comprends pas l'erreur possible

Dii2ne  

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25/33

04/02/2007 à 11:38

Nous ne sommes pas là pour faire ton ravail .

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26/33

04/02/2007 à 11:41

Bah écoute, je sais pas m'zelle

tenSe, je l'ai juste guidé x)

Dii2ne  

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28/33

04/02/2007 à 11:52

x)

En plus, la j'suis pas * oO * pour les maths

J'dors encore sur mon anglais

Dii2ne  

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29/33

04/02/2007 à 16:58

Dii2ne  

Dii2ne