maths L1 MPCIE

tenSe a écrit :
faut que tu montres que qq soit x,y appartenant à R^2, qq soit a appartenant à R, tels que f(x)=f(y)=a, alors x=y.

f(x) = f(y) = a ?

Sinon tu peux aussi te servir du TVI hein, c'est encore ce qu'il y a de plus simple.

lapuce_49 a écrit :
pour moi une fonction bijective est une fonction continue et monotone non ?
Il faut rajouter à ça que la fonction parcourt toutes les images de l'intervalle, ma définition est plus générale, elle marche aussi pour les applications linéaires/tensorielles...

lapuce_49 a écrit :
ouai mais ta définition j'y comprends rien ... :s

Elle dit juste que si deux x ont la même valeur f(x), alors ces deux x sont forcément égaux. Ca prouve l'injectivité de la fonction. Je pense pas qu'on doive s'attarder sur la surjectivité, on peut dire qu'elle est évidente.

Enfin, par définition, une fonction bijective est une fonction injective surjective, donc c'est réglé.

Tu prends un x et un y, tu poses que f(x)=f(y), tu écris ce que ça veut dire, et tu vas voir que obligatoirement, x=y, je viens de le faire ça marche bien .

S H O W B I Z a écrit :
Euh, question con, c'est quoi l'antécédent de 1 ?
Y en a pas, il faut ajuster l'intervalle .

S H O W B I Z a écrit :
tenSe a écrit :
S H O W B I Z a écrit :
Euh, question con, c'est quoi l'antécédent de 1 ?
Y en a pas, il faut ajuster l'intervalle .

Han, dans ce cas là, c'est de la cheat xD.


Bah, y suffit de trouver une réciproque, sinon, na ?

Maiiiis! J'ai montré qu'elle était injective, pas encore bijective, il reste à faire les derniers réglages de surjectivité après =). De toute façon elle est pas bijective sur R ste fonction.

tenSe a écrit :
Maiiiis! J'ai montré qu'elle était injective, pas encore bijective, il reste à faire les derniers réglages de surjectivité après =). De toute façon elle est pas bijective sur R ste fonction.

Maiiiiis on s'en fout d'injectivité/surjectivité, l'existence d'une réciproque est CNS à la bijectivité ...

[N'empêche que si une fonction est pas bijective, réduire son intervalle de définition, c'est de la cheat]

lapuce_49 a écrit :
j'arrive bien a x=y ce qui signifie donc que si f(x)=f(y) alors x=y donc la fonction est bijective. c'est ça ?

Injective, il te manque surjective

lapuce_49 a écrit :
ah oui !
je vois pas comment montrer qu'elle est surjective ?

Uh.

Soit a € R \ {1}. Soit x € R, tq f(x)=a. Trouver x.

Une fonction est définie par la formule f(x)=
L'ensemble d'arrivée et et l'ensemble de départ..

Donc pour montrer qu'une fonction est bijective il faut connaitre les deux ensembles..
Oui car ici f définie de R vers R n'est pas bijective
par contre elle l'est si elle est définie du singleton 1 vers le singleton 0