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Suites et fonctions numériques (Terminale S)
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SomexSay   |
Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 31 | 21/10/09 à 18:21 |
Bonjour à tous
Je me permet de poster ici, parce que je suis assez perdue sur un exercice en maths o_O Si vous pourriez m'aider pour y voir plus clair ça serait fort sympathique
Je suis en Terminale S pour info..
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x + √( x²+8 ) .
1. a) Déterminer les limites en plus l'infinie et en moins l'infinie.
b) Démontrer que f est décroissante sur R.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
2. a) Démontrer que la courbe (C) représentative de la fonction f admet deux asymptotes, dont la droite d'équation y= -2x
b) Tracer (C) > Enfin ça je le ferais ^^
3. a) En utilisant les variations de f, demontrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1;2], on a 1 < f(x) < 2
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 1/31 | 21/10/2009 à 18:23 |
c'est quoi la fonction f parceque y a le smiley qui gache
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 2/31 | 21/10/2009 à 18:25 |
remy91 a écrit :
c'est quoi la fonction f parceque y a le smiley qui gache
f(x)= -x + √(x²+ 8 )
Il suffit de regarder le raccourci...
_________
Euh, tu bloques où exactement ?
Parce que les premières questions, c'est du niveau 1ère S facile, donc bon
Je te file quelques indications
a- Regarde les limites de chaque membre de la fonction en +/- infini, factorise si tu tombes sur une FI. (par x² par exemple).
b- Cherche la dérivée, et pense au fait que la dérivée d'une fonction en un point est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.
c- Même raisonnement.
c'est quoi la fonction f parceque y a le smiley qui gache
f(x)= -x + √(x²+ 8 )
Il suffit de regarder le raccourci...
_________
Euh, tu bloques où exactement ?
Parce que les premières questions, c'est du niveau 1ère S facile, donc bon
Je te file quelques indications
a- Regarde les limites de chaque membre de la fonction en +/- infini, factorise si tu tombes sur une FI. (par x² par exemple).
b- Cherche la dérivée, et pense au fait que la dérivée d'une fonction en un point est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.
c- Même raisonnement.
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 3/31 | 21/10/2009 à 18:28 |
factorise par x^2 dans la racine pour lever l'indétermination ( des que tu as factorisé, sort le x de la racine et factorise par x, il me semble que ca marchera)
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 4/31 | 21/10/2009 à 18:29 |
Oui mais disons que le niveau première S hm .. xD
Beh attends.. Pour limite de x lorsque ça tend vers + infinie ça fait ;
Lim -x = - infini
Lim √ ( x² + 8 ) = + infini
Donc ça fait une forme indéterminée ? ^^
Beh attends.. Pour limite de x lorsque ça tend vers + infinie ça fait ;
Lim -x = - infini
Lim √ ( x² + 8 ) = + infini
Donc ça fait une forme indéterminée ? ^^
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 5/31 | 21/10/2009 à 18:30 |
Ah ben j'avais pas vu que tu avais écrit :$
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 6/31 | 21/10/2009 à 18:36 |
1)a) En moins l'infini la limite est de plus l'infini mais en plus l'infini il y a une forme indeterminé (essaye de l'enlever)
b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+
)/racine carré(x^2+
Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif
et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur R
c) facile , tu devrais savoir mais n'oublie pas de mettre les limite en plus et en moins l'infini
b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+
)/racine carré(x^2+Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif
et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur R
c) facile , tu devrais savoir mais n'oublie pas de mettre les limite en plus et en moins l'infini
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 7/31 | 21/10/2009 à 18:39 |
remy91 a écrit :
b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+)/racine carré(x^2+
Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif
et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur R
Attend qu'elle cherche sur les pistes que je lui ai données, ne lui donne pas les réponses immédiatement
Le but, c'est qu'elle comprenne --'
b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+)/racine carré(x^2+
Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif
et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur R
Attend qu'elle cherche sur les pistes que je lui ai données, ne lui donne pas les réponses immédiatement
Le but, c'est qu'elle comprenne --'
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 8/31 | 21/10/2009 à 18:40 |
pimouss a écrit :
remy91 a écrit :b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+)/racine carré(x^2+Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur RAttend qu'elle cherche sur les pistes que je lui ai donné, ne lui donne pas les réponses immédiatement Le but, c'est qu'elle comprenne --'
Ouups désolé
remy91 a écrit :b)Tu calcule la dérivée de f sa te donne f'(x)= (x-racine carré(x^2+)/racine carré(x^2+Comme x^2 est toujours positif alors le denominateur est positif et le numerateur est negatif car t'a un moins devant la racine carré donc la derivée est negative et donc la fonction est decroissante sur RAttend qu'elle cherche sur les pistes que je lui ai donné, ne lui donne pas les réponses immédiatement Le but, c'est qu'elle comprenne --'
Ouups désolé
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 9/31 | 21/10/2009 à 18:42 |
2)Pour démontrer qu'une droite d'equation y est une asymptote a (C) il faut montrer que la limite de f(x)-y est egal a 0
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 10/31 | 21/10/2009 à 23:10 |
Je n"arrive pas pour le 2. a) Après avoir dit qu'il y avait une asymptote en y=0 
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 11/31 | 21/10/2009 à 23:14 |
y = ax + b est asymptote à une courbe y = f(x) si et seulement si :
Lim (lorsque x tend vers un infini) [f(x) - (ax+b)] = 0
Lim (lorsque x tend vers un infini) [f(x) - (ax+b)] = 0
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 12/31 | 21/10/2009 à 23:17 |
Oui ça je sais qu'il faut que je calcule f(x) - 2x, mais lorsque je le fais, je tombe sur une limite égale à l'infinie et non 0
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 13/31 | 21/10/2009 à 23:18 |
euh f(x)+2x pardon*
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 14/31 | 21/10/2009 à 23:20 |
Vérifie que tu as bien levé l'indétermination.
F(x) - (-2x) = -x + √(x²+ 8 ) + 2x
F(x) - (-2x) = √(x²+ 8 ) + x
Calcul la limite en moins l'infinie de cette expression.
F(x) - (-2x) = -x + √(x²+ 8 ) + 2x
F(x) - (-2x) = √(x²+ 8 ) + x
Calcul la limite en moins l'infinie de cette expression.
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 15/31 | 21/10/2009 à 23:27 |
Je viens de vérifier. Cette limite est bien égale à 0. Donc y = 2x est asymptote oblique à Cf au voisinage de moins l'infinie.
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 16/31 | 21/10/2009 à 23:28 |
Je viens de le faire aussi, j'avais zapé l'indétermination ><
Merci beaucoup :')
Merci beaucoup :')
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 17/31 | 21/10/2009 à 23:32 |
Pour tracer la courbe, je fais un tableau de valeurs, mais j'en prend au hasard ? ^^
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 18/31 | 21/10/2009 à 23:35 |
Pour tracer la courbe :
-> Tu dérives la fonction
-> Tu construis son tableau de variation
-> Tu places les extrema sur ton graph'
-> Tu places les asymptotes sur ton graph'
-> Tu prends environ 6 points judicieusement choisi pour te permettre de tracer fidèlement la courbe.
-> Tu dérives la fonction
-> Tu construis son tableau de variation
-> Tu places les extrema sur ton graph'
-> Tu places les asymptotes sur ton graph'
-> Tu prends environ 6 points judicieusement choisi pour te permettre de tracer fidèlement la courbe.
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 19/31 | 21/10/2009 à 23:36 |
- La dérivée je l'ai calculé précédemment.
- Le tableau de variation de même dans la question c)
- Les extrema ? Hm :$ Je vois pas ce que s'est..
- Le tableau de variation de même dans la question c)
- Les extrema ? Hm :$ Je vois pas ce que s'est..
| Suites et fonctions numériques (Terminale S) | 20/31 | 21/10/2009 à 23:42 |
Extrema = pluriel de extremum.
En gros, tu places ton maximum et ton minimum.
N'oublie pas de placer également ta ou tes demi(s) tangente(s) verticales symbolisés sur le graphique par une flèche verticale.
En gros, tu places ton maximum et ton minimum.
N'oublie pas de placer également ta ou tes demi(s) tangente(s) verticales symbolisés sur le graphique par une flèche verticale.