Suites et fonctions numériques (Terminale S)

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SomexSay Suites et fonctions numériques (Terminale S) 31 21/10/09 à 18:21

Bonjour à tous

Je me permet de poster ici, parce que je suis assez perdue sur un exercice en maths o_O Si vous pourriez m'aider pour y voir plus clair ça serait fort sympathique
Je suis en Terminale S pour info..

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x + √( x²+8 ) .

1. a) Déterminer les limites en plus l'infinie et en moins l'infinie.
b) Démontrer que f est décroissante sur R.
c) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

2. a) Démontrer que la courbe (C) représentative de la fonction f admet deux asymptotes, dont la droite d'équation y= -2x
b) Tracer (C) > Enfin ça je le ferais ^^

3. a) En utilisant les variations de f, demontrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1;2], on a 1 < f(x) < 2

HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 21/31 21/10/2009 à 23:48
Pour les points à placer sur ton tableau de valeurs regarde simplement là où la dérivée s'annule =)
SomexSay  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 22/31 22/10/2009 à 00:00
C'est bon j'ai fait mon graphique Smile Pour la 3)
Il me suffit de calculer f(1) et f(2) pour affirmer l'encadrement donné ?
HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 23/31 22/10/2009 à 00:04
Oui =)
Ensuite comme tu dois avoir trouvé que f est croissante sur [1,2], l'encadrement est vérifié ^^
SomexSay  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 24/31 22/10/2009 à 00:06
Beh le problème c'est que f est décroissante sur R o_O
HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 25/31 22/10/2009 à 00:12
Ah ouais pas faux. Alors attend je réfléchis... Je viens d'aider un topic sur les complexes faut que je me réadapte là xD

Bref, ben le truc c'est que.. tu trouves quoi comme variations de f ? décroissante jusqu'à combien ?
SomexSay  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 26/31 22/10/2009 à 00:13
Croissante sur R ! :O
Paul_ 
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 27/31 22/10/2009 à 00:17
NothingxLeft a écrit :

Beh le problème c'est que f est décroissante sur R o_O



Bah, heureusement, sinon ca marcherait pas ...

Comme ca, t'as bien f(1) > f(x) > f(2) ...
HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 28/31 22/10/2009 à 00:18
Ah non c'est bon j'ai trouvé!

Bon suffit que tu calcules f(1) et f(2) qui font :
f(1) =2
f(2) = 2 √(3) - 2 qui est inférieur à 2.

donc, f(1) > f(2), et donc selon la décroissance de la fonction, sur l'intervalle [1,2], f(1) et f(2) sont des valeurs limites sur cet intervalle (en gros f ne passera ni en dessous ni au dessus), or on remarque que 1
HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 29/31 22/10/2009 à 00:21
Désolé du double post, mais bon SE veut pas m'afficher la fin de ma réponse ^^'

je disais, on remarque que f(1) est compris entre 1 et 2, et f(2) est compris entre 1 et 2, donc f(x) est aussi comprise entre 1 et 2 sur l'intervalle [1,2]

voila =)
SomexSay  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 30/31 22/10/2009 à 00:36
Puah puah puah Very Happy
Merci énormément, j'avais une question 4 mais ça, je l'ai faite toute seule mouhaha ^^'
HAHALOL  
Suites et fonctions numériques (Terminale S) 31/31 22/10/2009 à 00:40
De rien de rien ;)

Woaaaaa bravo t'a fait la question 4 champagne !! Mr. Green

Hey mais tu sais que là c'est rien ça comme questions par rapport à ce qui t'attend en ts... accroche toi hein ^^'
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