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bizous   |
0,9999 = 1 | 77 | 09/04/09 à 22:41 |
voila...ça me trouble un peu...
0,999[...] = x
9,999 = 10x
9+0,999 = 10x
9+x = 10x
9 = 9x
1 = x
...
| 0,9999 = 1 | 41/77 | 10/04/2009 à 13:41 |
Ben c'est la même chose la suite défini ton nombre avec une infinité de chiffre 
Sinon, je prend un autre exemple : 1.00000000000000000000000000 et 0.999999999999999999999999 ..
Il y aura toujours 1 unité élémentaire de différence entre un nombre et l'autre même si lorsqu'il y a une infinité de chiffre cette unité tend vers 0 elle ne l'atteint jamais
Sinon, je prend un autre exemple : 1.00000000000000000000000000 et 0.999999999999999999999999 ..
Il y aura toujours 1 unité élémentaire de différence entre un nombre et l'autre même si lorsqu'il y a une infinité de chiffre cette unité tend vers 0 elle ne l'atteint jamais
| 0,9999 = 1 | 42/77 | 10/04/2009 à 13:44 |
Maestroo a écrit :
Ben c'est la même chose la suite défini ton nombre avec une infinité de chiffre
Sinon, je prend un autre exemple : 1.00000000000000000000000000 et 0.999999999999999999999999 ..
Il y aura toujours 1 unité élémentaire de différence entre un nombre et l'autre même si lorsqu'il y a une infinité de chiffre cette unité tend vers 0 elle ne l'atteint jamais
Dans ce cas explicite cette unite elementaire (bonne chance... elle n'exite pas). Ma demo est juste. Si tu penses le contraire essaie de le prouver rigoureusement car justement ce n'est pas intuitif.
Ben c'est la même chose la suite défini ton nombre avec une infinité de chiffre
Sinon, je prend un autre exemple : 1.00000000000000000000000000 et 0.999999999999999999999999 ..
Il y aura toujours 1 unité élémentaire de différence entre un nombre et l'autre même si lorsqu'il y a une infinité de chiffre cette unité tend vers 0 elle ne l'atteint jamais
Dans ce cas explicite cette unite elementaire (bonne chance... elle n'exite pas). Ma demo est juste. Si tu penses le contraire essaie de le prouver rigoureusement car justement ce n'est pas intuitif.
| 0,9999 = 1 | 43/77 | 10/04/2009 à 16:09 |
Mais faut pas chercher plus loin x) cette espece de demonstration étrange est faite pour qu'on reflechisse dessus .... ce que vous faites x)
quoi qu'il arrive, il est FONDAMENTALEMENT impossible de dire que 1 = 0.9999[..........]9999
Sinon on pourrai aussi demontrer que 2 = 3 par la même methode ... votre seul argument est que 0.9999... se rapproche de 1 ; ce qui n'est pas suffisant pour ce que vous desirez montrer.
quoi qu'il arrive, il est FONDAMENTALEMENT impossible de dire que 1 = 0.9999[..........]9999
Sinon on pourrai aussi demontrer que 2 = 3 par la même methode ... votre seul argument est que 0.9999... se rapproche de 1 ; ce qui n'est pas suffisant pour ce que vous desirez montrer.
| 0,9999 = 1 | 44/77 | 10/04/2009 à 16:14 |
yochi376 a écrit :
Mais faut pas chercher plus loin x) cette espece de demonstration étrange est faite pour qu'on reflechisse dessus .... ce que vous faites x)quoi qu'il arrive, il est FONDAMENTALEMENT impossible de dire que 1 = 0.9999[..........]9999
Sinon on pourrai aussi demontrer que 2 = 3 par la même methode ... votre seul argument est que 0.9999... se rapproche de 1 ; ce qui n'est pas suffisant pour ce que vous desirez montrer.
Ce que tu sembles ne pas comprendre, c'est que ce n'est pas 0,99999[...]99999 mais 0,9999... , le 9 ne s'arrête jamais. Effectivement de la même façon, on peut montrer que 2,99999... est = à 3
Mais faut pas chercher plus loin x) cette espece de demonstration étrange est faite pour qu'on reflechisse dessus .... ce que vous faites x)quoi qu'il arrive, il est FONDAMENTALEMENT impossible de dire que 1 = 0.9999[..........]9999
Sinon on pourrai aussi demontrer que 2 = 3 par la même methode ... votre seul argument est que 0.9999... se rapproche de 1 ; ce qui n'est pas suffisant pour ce que vous desirez montrer.
Ce que tu sembles ne pas comprendre, c'est que ce n'est pas 0,99999[...]99999 mais 0,9999... , le 9 ne s'arrête jamais. Effectivement de la même façon, on peut montrer que 2,99999... est = à 3
| 0,9999 = 1 | 45/77 | 10/04/2009 à 16:24 |
N'importe quoi.. dire qu'un nombre tend vers un autre ne veux pas dire qu'il EST ce nombre !
Tous ceux qui pensent que 1 = 0.999... on un très gros problème de logique maintenant croyez ce que vous voulez j'ai mes convictions je sais de quoi je parle je vais pas me fatiguer d'avantage à essayer de vous faire comprendre une évidence..
Dernier argument 1>0.9999... et si 1 est strictement supérieur alors 1 n'est pas égal.
Enfin quoi tout le monde peut dire que 2 n'est pas égal à 3 la il n'y a pas de problème car l'esprit le plus simple peut le comprendre mais lorsqu'on part à l'infini les esprits simples déraillent et cafouillent.
Sur ce bye petit sujet !
Tous ceux qui pensent que 1 = 0.999... on un très gros problème de logique maintenant croyez ce que vous voulez j'ai mes convictions je sais de quoi je parle je vais pas me fatiguer d'avantage à essayer de vous faire comprendre une évidence..
Dernier argument 1>0.9999... et si 1 est strictement supérieur alors 1 n'est pas égal.
Enfin quoi tout le monde peut dire que 2 n'est pas égal à 3 la il n'y a pas de problème car l'esprit le plus simple peut le comprendre mais lorsqu'on part à l'infini les esprits simples déraillent et cafouillent.
Sur ce bye petit sujet !
| 0,9999 = 1 | 46/77 | 10/04/2009 à 16:33 |
9+0.999 n est pas égal à 10x car 0.999x9 n 'est pas égal à 9, donc n est pas égal à 9x. Dès lors toute la suite du raisonnement est fausse.
| 0,9999 = 1 | 47/77 | 10/04/2009 à 16:58 |
Maestroo a écrit :
Enfin quoi tout le monde peut dire que 2 n'est pas égal à 3 la il n'y a pas de problème car l'esprit le plus simple peut le comprendre mais lorsqu'on part à l'infini les esprits simples déraillent et cafouillent.Sur ce bye petit sujet !
Le mec il se sent plus
C'est pas un débat d'opinion, il s'agit pas d'argumenter mais de démontrer puisque il n'y a qu'une seule réponse de valable, et si la question n'avait pas lieu d'être, on ne se la poserait pas, alors pourquoi ne nous expliques-tu pas tes "convictions" ?
Mais comment montrer que la suite Vn = 0,9x0,1^0 + 0,9x0,1^1 + ... + 0,9x0,1^(n-1) + 0,9x0,1^n converge vers 1 quand n tend vers l'infini ?
Edit : Mais même s'il est vrai que 1 est limite de la suite Vn, ça veut dire qu'il n'atteint jamais 1 non ?
Enfin quoi tout le monde peut dire que 2 n'est pas égal à 3 la il n'y a pas de problème car l'esprit le plus simple peut le comprendre mais lorsqu'on part à l'infini les esprits simples déraillent et cafouillent.Sur ce bye petit sujet !
Le mec il se sent plus
C'est pas un débat d'opinion, il s'agit pas d'argumenter mais de démontrer puisque il n'y a qu'une seule réponse de valable, et si la question n'avait pas lieu d'être, on ne se la poserait pas, alors pourquoi ne nous expliques-tu pas tes "convictions" ?
Mais comment montrer que la suite Vn = 0,9x0,1^0 + 0,9x0,1^1 + ... + 0,9x0,1^(n-1) + 0,9x0,1^n converge vers 1 quand n tend vers l'infini ?
Edit : Mais même s'il est vrai que 1 est limite de la suite Vn, ça veut dire qu'il n'atteint jamais 1 non ?
| 0,9999 = 1 | 48/77 | 10/04/2009 à 17:15 |
Mademoiselle_ a écrit :
Ce que tu sembles ne pas comprendre, c'est que ce n'est pas 0,99999[...]99999 mais 0,9999... , le 9 ne s'arrête jamais. Effectivement de la même façon, on peut montrer que 2,99999... est = à 3
que ce soit 0.9999... ou 0.999[...]99999 ne change rien, les 9 sont toujours en nombre infini et quoi qu'il arrive le raisonnement est faux.
Maestroo a écrit :
N'importe quoi.. dire qu'un nombre tend vers un autre ne veux pas dire qu'il EST ce nombre !
Exactement
De plus "limite" sous entend que cette "limite" n'est jamais atteinte ; donc 0.999... n'attendra jamais 1
Ce que tu sembles ne pas comprendre, c'est que ce n'est pas 0,99999[...]99999 mais 0,9999... , le 9 ne s'arrête jamais. Effectivement de la même façon, on peut montrer que 2,99999... est = à 3
que ce soit 0.9999... ou 0.999[...]99999 ne change rien, les 9 sont toujours en nombre infini et quoi qu'il arrive le raisonnement est faux.
Maestroo a écrit :
N'importe quoi.. dire qu'un nombre tend vers un autre ne veux pas dire qu'il EST ce nombre !
Exactement
De plus "limite" sous entend que cette "limite" n'est jamais atteinte ; donc 0.999... n'attendra jamais 1
| 0,9999 = 1 | 49/77 | 10/04/2009 à 17:18 |
Oui mais POURQUOI le raisonnement est faux --"
| 0,9999 = 1 | 50/77 | 10/04/2009 à 17:19 |
Bon pour les plus acharnés :
Démonstration de 0,999...=1
Le raisonnement mathématique est bizarrement juste. Le seul problème est les pointillés. On ne sait pas précisément ce qu'il s'y passe. Donc en prenant dans les pointillés que des 9 à l'infini on peut considérer que cette valeur est égale à 1 ...
Cependant un théorème de maths (le développement décimal illimité d'un réel pour ne pas le citer) nous précise que pour tout réel x il existe une unique suite d'entiers (an) tel que: x = a0,a1a2..ap.. et qu'il existe un certain rang pour lequel an est différent de 9. Donc ce théorème précise que le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas.
Donc théoriquement il n'y a pas de telle question à se poser. Voila!!
J'ai juste peur que personne ne va comprendre mais bon.. SOIT !
Autrement dis 0.9999... peut être considéré comme une autre écriture de 1 si on veut le postuler mais comme dit la question ne se pose même pas puisque le nombre n'existe pas
Démonstration de 0,999...=1
Le raisonnement mathématique est bizarrement juste. Le seul problème est les pointillés. On ne sait pas précisément ce qu'il s'y passe. Donc en prenant dans les pointillés que des 9 à l'infini on peut considérer que cette valeur est égale à 1 ...
Cependant un théorème de maths (le développement décimal illimité d'un réel pour ne pas le citer) nous précise que pour tout réel x il existe une unique suite d'entiers (an) tel que: x = a0,a1a2..ap.. et qu'il existe un certain rang pour lequel an est différent de 9. Donc ce théorème précise que le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas.
Donc théoriquement il n'y a pas de telle question à se poser. Voila!!
J'ai juste peur que personne ne va comprendre mais bon.. SOIT !
Autrement dis 0.9999... peut être considéré comme une autre écriture de 1 si on veut le postuler mais comme dit la question ne se pose même pas puisque le nombre n'existe pas
| 0,9999 = 1 | 51/77 | 10/04/2009 à 17:24 |
Mademoiselle_ a écrit :
Oui mais POURQUOI le raisonnement est faux --"
Le raisonnement est juste mais on part de x=9.99999... or ce nombre n'existe pas !
Pour qu'une démarche soit valide il faut 2 choses : une forme de raisonnement juste ce qui OK mais aussi un point de départ juste ce qui n'est pas le cas ici.
Oui mais POURQUOI le raisonnement est faux --"
Le raisonnement est juste mais on part de x=9.99999... or ce nombre n'existe pas !
Pour qu'une démarche soit valide il faut 2 choses : une forme de raisonnement juste ce qui OK mais aussi un point de départ juste ce qui n'est pas le cas ici.
| 0,9999 = 1 | 52/77 | 10/04/2009 à 17:30 |
Okayyy, mais ce nombre est-il vraiment un réel s'il est infini ? Je vais revoir la définition x)
Mais j'ai du mal à concevoir que (an) puisse être différent de 9 à un certain rang puisqu'on a dit que le nombre qu'on cherchait à exprimer avec cette technique de " développement décimal illimité d'un réel " était justement 0,999... avec des 9 à l'infini. Donc en fait théoriquement, cela voudrait dire que le nombre qu'on cherche à exprimer n'existe pas ... *déception* x)
Mais j'ai du mal à concevoir que (an) puisse être différent de 9 à un certain rang puisqu'on a dit que le nombre qu'on cherchait à exprimer avec cette technique de " développement décimal illimité d'un réel " était justement 0,999... avec des 9 à l'infini. Donc en fait théoriquement, cela voudrait dire que le nombre qu'on cherche à exprimer n'existe pas ... *déception* x)
| 0,9999 = 1 | 53/77 | 10/04/2009 à 17:31 |
'Sont fous ces mathuex .. Oo'
| 0,9999 = 1 | 54/77 | 10/04/2009 à 17:36 |
Attention, ici on ne peut pas dire que x=0,9999999... etc car ça tend vers l'infini, et donc cela fait forcément 1 ! Ainsi, contrairement à ce que tu dis dans le titre, x=0,999999... = 1 mais 0,999 = 1 est faux.
...
...
| 0,9999 = 1 | 55/77 | 10/04/2009 à 17:37 |
Mademoiselle_ a écrit :
Okayyy, mais ce nombre est-il vraiment un réel s'il est infini ?
Ben tout nombre est réel s'il n'est pas irréel Or il n'y a pas de "i" dans0.9999.. donc théoriquement il est réel.
Exemple : pie=3.14... (nombre infini de chiffres)
Okayyy, mais ce nombre est-il vraiment un réel s'il est infini ?
Ben tout nombre est réel s'il n'est pas irréel
Or il n'y a pas de "i" dans0.9999.. donc théoriquement il est réel.Exemple : pie=3.14... (nombre infini de chiffres)
| 0,9999 = 1 | 56/77 | 10/04/2009 à 17:46 |
Si le développement décimal est périodique alors le nombre correspondant est un nombre rationnel (peut être écrit sous forme d'une fraction), sinon c'est un nombre réel pur (par exemple le nombre e ou la racine carrée de 2 ou le nombre pi).
Or ici la période c'est 9 donc c'est bien un réel
Bref c'est des maths bizarres quand même
Or ici la période c'est 9 donc c'est bien un réel
Bref c'est des maths bizarres quand même
| 0,9999 = 1 | 57/77 | 10/04/2009 à 18:05 |
Tout à fait, je déraille, mais à ma décharge j'ai eu une semaine difficile 
Sinon j'ai trouvé le théorème dont tu parlais, mais j'avoue que j'ai pas trop cherché à comprendre ( à ma décharge, j'ai eu une semaine difficile, oui bon ok j'arrête
)
Non sérieux je l'ai lu en diagonale mais c'est vrai que sur wikipédia, ils n'avaient pas du tout la même conclusion que toi ( à savoir (an) à partir d'un certain rang n'est pluss égal à 9 ) et il semble en tout point que le nombre 0,999... dont on parle existe et que ce soit même un nombre rationnel !!
Mais j'ai trouvé ça et c'est si bien démontré que je suis de moins en moins indécise Et comme ils disent bien Le développement décimal de l'unité est une curiosité mathématique qualifiée de paradoxe en raison de son caractère contre-intuitif
Je vous met le lien au cas où ça vous intéresse
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_de_l%27unit%C3%A9
Sinon j'ai trouvé le théorème dont tu parlais, mais j'avoue que j'ai pas trop cherché à comprendre ( à ma décharge, j'ai eu une semaine difficile, oui bon ok j'arrête
)Non sérieux je l'ai lu en diagonale mais c'est vrai que sur wikipédia, ils n'avaient pas du tout la même conclusion que toi ( à savoir (an) à partir d'un certain rang n'est pluss égal à 9 ) et il semble en tout point que le nombre 0,999... dont on parle existe et que ce soit même un nombre rationnel !!
Mais j'ai trouvé ça et c'est si bien démontré que je suis de moins en moins indécise
Et comme ils disent bien Le développement décimal de l'unité est une curiosité mathématique qualifiée de paradoxe en raison de son caractère contre-intuitifJe vous met le lien au cas où ça vous intéresse
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_de_l%27unit%C3%A9
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| 0,9999 = 1 | 58/77 | 10/04/2009 à 18:10 |
Merci pour ton lien !
En tout cas la conclusion me conforte dans mon idée :
Il est important de se souvenir que l'écriture décimale n'est qu'une des multiples manières de représenter un nombre en mathématiques.
En clair 0.99999.. n'existe pas en tant que tel ce n'est qu'une façon de représenter un entier et donc la question de départ n'a aucun sens.
En tout cas la conclusion me conforte dans mon idée :
Il est important de se souvenir que l'écriture décimale n'est qu'une des multiples manières de représenter un nombre en mathématiques.
En clair 0.99999.. n'existe pas en tant que tel ce n'est qu'une façon de représenter un entier et donc la question de départ n'a aucun sens.
| 0,9999 = 1 | 59/77 | 10/04/2009 à 18:11 |
NAn mais .. Mais j'hallucine ... Je comprend decidement rien aux maths .. u_u"
| 0,9999 = 1 | 60/77 | 10/04/2009 à 18:21 |
Là on tombe d'accord
Kunky_ > Peut être es-tu un peu jeune mais ne dis pas rien parce que par exemple les deux premières démonstrations, je suis sûre que tu les comprends ;)
Kunky_ > Peut être es-tu un peu jeune mais ne dis pas rien parce que par exemple les deux premières démonstrations, je suis sûre que tu les comprends ;)